Reglas para determinar la falta de control y separar las señales del ruido en los datos del gráfico de control de Shewhart: "Criterios zonales de Western Electric"
[4] - Donald Wheeler, David Chambers, “Control estadístico de procesos. Optimización empresarial mediante gráficos de control de Shewhart” / “Comprensión del control estadístico de procesos”, Donald J. Wheeler; Por. De inglés - M.: Alpina Publisher, 2016. Editores científicos Yu. Adler, V. Shper. Puedes adquirir el libro en la editorial. Editorial Alpina .
Material elaborado por: Director Científico del Centro AQT Serguéi P. Grigoriev .
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Estas cuatro reglas a veces se denominan "Criterios zonales de Western Electric".
Regla 1
La salida de al menos un punto más allá de los límites tres sigma (3σ), también conocidos como límites de control superior (UCL) e inferior (LCL), indicados por líneas rojas en el gráfico de control, indica una falta de controlabilidad.
Figura 1. Gráfico de control de Shewhart. Regla 1 de los criterios de la zona eléctrica occidental.
Regla 2
La salida de al menos dos de tres puntos consecutivos que se encuentran a un lado de la línea central más allá de los límites de dos sigma (2σ) indica una falta de controlabilidad. El tercer valor puede estar a ambos lados de la línea central.
Figura 2. Gráfico de control de Shewhart. Regla 2 de los Criterios de la Zona Eléctrica Occidental.
Regla 3
Si al menos cuatro de cinco puntos consecutivos que se encuentran a un lado de la línea central exceden un sigma (1σ), indica una falta de controlabilidad. El quinto punto puede estar a cualquier lado de la línea central.
Figura 3. Gráfico de control de Shewhart. Regla 3 de los Criterios de la Zona Eléctrica Occidental.
Regla 4
La ubicación de al menos ocho puntos consecutivos a un lado de la línea central indica una falta de controlabilidad.
Figura 4. Gráfico de control de Shewhart. Regla de los 4 criterios zonales de Western Electric.
Explicación
Para series relativas a una línea central, comienza una nueva serie cada vez que los datos actuales cruzan esta línea. Tan pronto como un determinado punto cae exactamente en la línea central, comienza una nueva serie.
En el artículo de Donald Wheeler "¿Cuándo debería utilizar reglas de descubrimiento avanzadas?" (DONALD J. WHEELER, "¿Cuándo deberíamos utilizar reglas de detección adicionales?") señala específicamente que, como reglas de detección, las reglas dos, tres y cuatro solo deben usarse cuando el concepto de coherencia tenga sentido para sus datos.
No se pueden utilizar con un orden de datos arbitrario. Además, debido a la naturaleza del cálculo del rango móvil, las reglas de detección dos, tres y cuatro no deben usarse para los rangos móviles del gráfico mR de valores individuales.
Cuando la prueba de ejecución se aplica a un gráfico de rangos (o a un gráfico de cualquier otra medida de dispersión), se deben hacer algunas suposiciones sobre la falta de simetría en la distribución de rangos. Esta falta de simetría aumenta las posibilidades de que se produzcan rayas largas debajo de la línea central. Hay dos formas de deshacerse de este problema. La solución más sencilla es interpretar cuidadosamente la serie situada debajo de la línea central del mapa de distribución. De hecho, en lugar de ocho puntos seguidos debajo de la línea central, pueden ser necesarios 12 para indicar una causa especial. El segundo remedio funciona un poco mejor, pero es más complicado: utilizar la mediana de los rangos Me(mR) como línea central. En este caso, una serie de ocho puntos ubicados por encima o por debajo de la línea central seguirá indicando un cambio sistemático en la línea central.
estamos en software “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” Para seleccionar automáticamente puntos en el mapa de rango, utilizamos la segunda "medicina" (una serie de ocho puntos ubicados por encima o por debajo de la mediana Me(mR) de los rangos).
A medida que se pasa de la regla 1 a la regla 4, se necesitan series cada vez más largas para detectar la falta de controlabilidad en puntos que se encuentran relativamente cerca de la línea central. Estas cuatro reglas forman un conjunto completo de reglas de decisión al identificar un cambio de proceso. Desafortunadamente, no todas estas reglas son igualmente fáciles de aplicar en la práctica.
Dado que las reglas 1 y 4 no requieren ningún cálculo adicional, es recomendable utilizarlas primero. Luego, si se requiere mayor sensibilidad y respuesta rápida, se pueden utilizar las reglas 2 y 3.
Finalmente, vale la pena tener en cuenta que el propósito del uso de gráficos de control es obtener una mayor comprensión del proceso. Esto significa que la parte principal para identificar la transición de un proceso a un estado incontrolable es la capacidad del investigador para interpretar los gráficos resultantes desde el punto de vista de la naturaleza del proceso. Sin esta capacidad, incluso un criterio de serie muy eficaz tendrá poco valor. Por tanto, la aplicación de estas reglas, así como de cualquier otro criterio de serie, requiere siempre cautela.
También vale la pena señalar que cada uno de los criterios de la serie es sensible a un tipo de estructura. La serie de criterios presentados en este capítulo se centran en identificar cambios sostenibles. Otros criterios de series son sensibles a las oscilaciones, aunque también los hay que resultan convenientes para determinar tendencias.
Esta lista es interminable. Hay muchos otros métodos que podrían incluirse. Pero agregar cada nuevo criterio de falta de controlabilidad aumenta la probabilidad de falsas alarmas. Cuanto más criterios se utilizan, más a menudo aparece algo que parece ser una señal.
Una forma típica de caracterizar un conjunto determinado de reglas de detección es calcular la duración promedio de ejecución (ARL) entre falsas alarmas. Los valores ARL son teóricos, por lo que sólo pueden servir como una guía muy aproximada para la práctica. Al mismo tiempo, pueden indicar problemas asociados con la proliferación de criterios de series.
Usando la Regla 1, la distancia teórica entre falsas alarmas en el gráfico de media es de 370 subgrupos. Si la Regla 1 se combina con la Regla 4, entonces ARL = 153. Si las cuatro Reglas se aplican simultáneamente, entonces ARL es 92.
Figura 5. Distancia teórica relativa entre falsas alarmas (longitud relativa del recorrido) en gráficos de control de Shewhart.
Aunque el valor teórico de 92 es bastante aceptable, criterios adicionales lo reducirán, llevándolo a un valor inaceptablemente pequeño. Por lo tanto, mientras muchos piden la aplicación simultánea de más de una docena de criterios, los autores de este libro recomiendan limitarse a las reglas descritas en esta sección.
Tendencia alcista o bajista
Algunos libros recomiendan identificar series “ascendentes” y “descendentes” además de las “centrales”. En el primer caso, cada valor posterior es mayor que el anterior, en el segundo, menor. Sin embargo, algunos estudios recientes indican que el uso de tales series, en primer lugar, no puede aumentar significativamente la sensibilidad de la tarjeta de control y, en segundo lugar, puede aumentar el número de falsas alarmas.
Estructura de datos repetible
Uno de los indicadores de la constancia de la estructura es su repetición óctuple. La atención a las estructuras que se relacionan con la forma en que se recopilan y presentan los datos no se puede programar. Más bien depende de la observación y de la capacidad de comprender la naturaleza de los datos. Esta capacidad siempre ha sido, es y será la base para el uso eficaz de los gráficos de control."
Criterios de series adicionales
En el artículo de Donald Wheeler "¿Cuándo debería utilizar reglas de descubrimiento adicionales?" (DONALD J. WHEELER "¿Cuándo deberíamos utilizar reglas de detección adicionales?"), que amablemente nos proporcionó, describe algunos criterios adicionales para aumentar la sensibilidad de los gráficos de control que se pueden utilizar durante la configuración inicial de un gráfico de control, pero que son de poca utilidad. utilizar cuando se utilizan gráficos de control en un entorno de producción. Publicamos algunas de estas reglas en este artículo.
En 1984 y 1985, Lloyd Nelson de Nashua Corp. dio una lista de ocho reglas para detectar causas especiales de variabilidad.
La séptima regla de Nelson
La séptima regla de Nelson está diseñada para "atravesar la línea central": quince puntos seguidos, todos los puntos dentro de un sigma de la línea central.
En la mayoría de los casos, esto es el resultado de la estratificación de subgrupos, donde cada subgrupo contiene datos de dos o más procesos de producción diferentes. Aunque este fenómeno se puede encontrar en los gráficos Xbarra de medias de subgrupos, a menudo aparece primero en el gráfico R de rangos de grupos. (Debido a que esta regla busca subgrupos estratificados, no es adecuada para usarla con un gráfico XmR donde el tamaño del subgrupo es uno).
Esta regla es una de las pautas de descubrimiento de patrones de Western Electric, que puede resultar útil en las etapas iniciales de la creación de gráficos de control de rangos y promedios de subgrupos. Si bien advierte que el subgrupo aplicado puede ser irracional , esto puede ayudar a evitar la creación de un gráfico de control inútil.
Sin embargo, una vez que los subgrupos están organizados de manera racional, esta regla tiene poco efecto durante la producción. Nelson no incluyó esta regla en su lista de reglas para el uso diario.
Recomendación: Estamos de acuerdo con Nelson en que la séptima regla es útil al configurar inicialmente un gráfico de control XbarR de medias de subgrupos y rangos de grupos, pero es de poca utilidad cuando el gráfico se utiliza en un entorno de producción.
La Figura 6 muestra un ejemplo de un gráfico XbarR de control de medias y rangos de subgrupos, un histograma y un diagrama de dispersión, construido en nuestro “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” para datos combinados en subgrupos no racionales:
Observe cómo el histograma y especialmente el diagrama de dispersión (debajo del histograma) muestran tres flujos diferentes de estos datos (de tres procesos) en la Figura 6.
Figura 6. Gráfico de control XbarR de medias y rangos de subgrupos para agrupaciones irracionales de datos en subgrupos. El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” usando un único funciones de automatización de agrupación de datos construir un gráfico XbarR de las medias y rangos de subgrupos por el tipo seleccionado de fuentes de variación (columna con factores) y el tamaño de los subgrupos.
En contraste con la agrupación irracional de los datos en la Figura 6, una agrupación racional de los mismos datos podría tomar la forma presentada en la Figura 7.
Figura 7. Gráfico de control XbarR de medias y rangos de subgrupos para la agrupación racional de datos en subgrupos. El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” usando un único funciones de automatización de agrupación de datos construir un gráfico XbarR de las medias y rangos de subgrupos por el tipo seleccionado de fuentes de variación (columna con factores) y el tamaño de los subgrupos.
Luego puede aplicar la función de construcción a los datos de la Figura 7 con agrupación racional de datos en subgrupos. límites de control para lotes individuales , ver Figura 8.
Figura 8. Gráfico de control XbarR de medias y rangos de subgrupos para agrupación racional de datos. Se construyeron límites de control para series individuales de subgrupos.