La construcción de gráficos de control de Shewhart utilizando unidades de medida inadecuadas lleva a conclusiones erróneas
Es una práctica común cuando el propietario invierte en nuevos equipos de medición con alta precisión de medición, quizás innecesarios, tirando dinero a la basura, y los datos recopilados con estos equipos y registrados en el CIS resultan inútiles para su análisis con el fin de mejorar los procesos.
El material fue elaborado por el director científico del Centro AQT. Serguéi P. Grigoriev .
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En uno de nuestros proyectos, los asistentes de laboratorio del departamento de control de calidad probaron los productos terminados de acuerdo con los requisitos de los GOST correspondientes; Todos los registros se mantuvieron en el sistema de información corporativo (CIS) transfiriendo manualmente las mediciones obtenidas desde la pantalla de costosos equipos de medición de alta precisión. Y todo estaría bien, pero nadie en la empresa analizó los resultados de las pruebas.
Esta actitud hacia el trabajo de los técnicos de laboratorio les dio la necesidad natural de minimizar sus costes laborales, registrando los resultados de las mediciones redondeados en sólo un decimal para lograr una menor precisión, es decir, en lugar de 1,17 escribieron 1,2; en lugar de 0,97, se escribió 1,0. Las mediciones obtenidas de este modo se encontraban en la mayoría de los casos dentro de los límites de tolerancia, por lo que los técnicos de laboratorio no tenían por qué preocuparse. Por cierto, los estándares GOST utilizados y la metodología para probar productos no estipulan este punto de ninguna manera.
Construido a partir de los datos ingresados en el CIS por los asistentes de laboratorio, el gráfico de control de Shewhart de valores individuales y rangos móviles (mapa XmR) demostró un estado estadísticamente incontrolable del proceso, lo que generó cierta confusión entre los inspectores de control de calidad y el control de calidad. director.
El gráfico de control mostró una clara gradación en las mediciones registradas. Este es el primer signo de problemas asociados con el uso de valores de medición demasiado redondeados (inadecuados) en los cálculos. Los valores obtenidos de los límites de control del proceso, construidos utilizando unidades de medida inadecuadas, se vuelven inadecuados. Naturalmente, estos gráficos de control no son adecuados para evaluar el estado estadístico del proceso que se está evaluando, y mucho menos para desarrollar medidas para mejorarlo.
Desafortunadamente, no fue posible restaurar los valores históricos con mayor precisión, ni siquiera de un dígito (esto podría haber sido suficiente). Nadie los registró y los datos almacenados en el equipo de medición no estaban vinculados a pruebas específicas, muestras controladas y lotes.
Como resultado, debido a la inconsistencia entre las acciones de las diferentes partes del sistema (divisiones de la empresa) y la falta del conocimiento necesario, todos pierden. El propietario invierte en equipos de laboratorio con alta precisión de medición, quizás innecesarios, tirando dinero a la basura, y los datos registrados en el CIS son inútiles para su análisis con el fin de mejorar los procesos.
Generamos valores cercanos a lo que observamos en el caso descrito anteriormente con unidades de medida inadecuadas, y para construir el gráfico XmR de control (Figura 1), utilizamos valores redondeados a la décima más cercana (0,1).
Arroz. 1. Gráfico XmR creado con unidades de medida inadecuadas. El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” .
Existe una definición operativa simple para verificar la idoneidad de las unidades de medida. Donald Wheeler en su libro "Control estadístico de procesos: optimización empresarial utilizando gráficos de control de Shewhart" describe esta regla de la siguiente manera:
“Si dentro de los límites de control en el gráfico mR de rangos móviles para gráficos de valores individuales a lo largo del eje vertical, solo se pueden acomodar 4 o 5 (cinco) valores posibles, las unidades de medida son casi inadecuadas, 3 (tres) o menos: las unidades de medida son claramente inadecuadas.
El problema de las unidades de medida inadecuadas (discriminación incorrecta de varias medidas debido a que las unidades de medida son demasiado grandes o insuficientes) comienza a afectar negativamente al gráfico de control cuando se alcanza el mínimo incremento de valores (incremento del sistema de medida). excede la desviación estándar del proceso.
Los gráficos de control están al borde de este problema cuando la desviación estándar del proceso es igual al incremento mínimo del valor (incremento del sistema de medición)".
Arroz. 2. Gráfico de control XmR de valores individuales, elaborado con unidades de medida inadecuadas, redondeado a décimas (0,1). Las flechas muestran las etiquetas de 3 valores posibles dentro de los límites de control. El bloque de texto, que se muestra usando el botón [Sigma, Cp, Cpk], indica la desviación estándar del proceso y el incremento mínimo de valores (incremento del sistema de medición). El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” .
Para la Figura 3, redondeamos los valores generados anteriormente a la centésima más cercana (0,01). El gráfico XmR indica que es suficiente aumentar la precisión de las mediciones registradas en un solo signo de (0,1) a (0,01) para los datos utilizados en las Figuras 1 y 2 para que los "pasos" visibles de los gráficos del gráfico de control desaparece.
Arroz. 3. Gráfico XmR de control de valores individuales, creado utilizando datos redondeados a la centésima más cercana (0,01). El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” .
En la Figura 4, para mayor claridad, colocamos dos series de datos en una tarjeta XmR de control y usamos funciones para construir límites de control para series individuales Nuestro software generó límites de control para los dos conjuntos de datos utilizados en la Figura 2 (redondeada a 0,1) y la Figura 3 (redondeada a 0,01).
Arroz. 4. Comparación de gráficos XmR de control de valores individuales construidos a partir de datos redondeados a las décimas (0,1) y centésimas (0,01) más cercanas. El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” .
Tenga en cuenta que las unidades de medida inadecuadas darán como resultado señales de puntos rojos donde las unidades adecuadas no producirían puntos rojos. Por lo tanto, unidades de medida inadecuadas te obligarán a buscar causas especiales donde no las hay. Por el contrario, no verá señales de puntos rojos donde existan.
En esencia, las unidades de medida inadecuadas conducen a errores de primer y segundo tipo .
Nuestro software proporciona la herramienta gráfica más sencilla que indica cuándo pensar en la idoneidad de las unidades de medida: se trata de un diagrama de dispersión simple (debajo del histograma). Los puntos en la Figura 5 a la izquierda forman filas ordenadas de arriba a abajo, en lugar de una distribución aleatoria de puntos como en la Figura 5 a la derecha.
Arroz. 5. El diagrama de dispersión de la izquierda con filas de puntos ordenados indica el nivel de insuficiencia de la unidad.
Donald Wheeler en el artículo que tradujimos [20] ¿Es esta parte aceptable? (DONALD J. WHEELER, artículo: "Is the Part in Spec?") brinda otra definición operativa de la precisión requerida para registrar las mediciones:
"El paso efectivo de registro de los valores de medición (incremento mínimo, incremento) está en el rango de valores de 0,2 a 2 (dos) errores probables (error probable) del sistema de medición. Error probable (error probable) del El sistema de medición, a su vez, se define como 0,675×σ de un sistema de medición estable. De lo contrario, cuando utilicemos un paso de medición inferior a 0,2 de error probable (error probable), registraremos ruido, y cuando grabemos con un paso de más de dos. errores probables (error probable), perderemos información importante para el análisis, al haber recibido unidades de medida inadecuadas."
Ejemplo
Dado:
σ (sigma) de un sistema de medición estable: 0,103.
El valor σ del sistema de medición se obtuvo después de construir un gráfico XmR (Figura 6), confirmando su estado estadísticamente estable en 25 puntos de medición repetida (test-retest) del mismo estándar conocido (referencia).
Arroz. 6. Tarjeta de control XmR para probar el sistema de medición (test-retest).
Solución:
- error probable del sistema de medición 0.675×0.103=0.0695
- paso de medición efectivo más pequeño 0,0695×0,2=0,0139
- paso de medición efectivo más grande 0,0695×2,0=0,139
El paso de medición efectivo recomendado está en el rango:
de 0,0139 a 0,139.
Conclusión:
Por lo tanto, los pasos mínimos (0,05) o (0,1) pueden ser convenientes de usar y eficientes de usar. Elegimos (0,1) como el más conveniente de usar, consulte la Figura 7.
Figura 7. Selección del incremento de medición efectivo. El dibujo fue preparado usando nuestro desarrollado. “Gráficos de control de Shewhart PRO-Analyst +AI (para Windows, Mac, Linux)” usando la función: Determinación del incremento efectivo (incremento) del sistema de medición. .
Si, después de aplicar incrementos de medición efectivos (Figura 7), el gráfico de control del indicador monitoreado conserva un "escalón" obvio (discreción) como en la Figura 1, lo más probable es que su equipo de medición deba ser reemplazado por uno más preciso (con más lugares decimales).
Tenga cuidado de evaluar la precisión de las unidades de medida registradas para determinar su idoneidad con fines de mejora utilizando gráficos de control de Shewhart incluso antes de probar los productos fabricados.